Un petit problème :
Soit une électrode métallique immergée dans l'eau,
déterminer la résistance électrique R en [Ohm]
présentée par l'électrode par rapport à l'eau ?
(on fait abstraction de l'eau elle-meme, ce pourrait
aussi etre du mercure: le problème concerne la résistance
totale présentée par l'électrode sur sa surface de contact)

Soit S la surface de contact entre électrode et eau,
il semble logique que la résistance soit :
- Inversement proportionnelle à la surface S.
- Proportionnelle à la résistivité P du métal.

Donc on aurait :

R = P / S

Seulement cette fraction P/S ne donne
pas des [Ohm] mais des [Ohm/metre],
il faut donc un facteur K en [metre]
pour bien avoir R en [Ohms] :

R = K . P / S

Maintenant je ne vois pas
la signification physique de ce coefficient K,
ni ce qu'il mesure,
et encore moins sa valeur numérique.

Est-ce que je me suis planté dans le raisonnement ?

Le 05/03/2010 14:47, Jean-Christophe a écrit :
[..]
> pour bien avoir R en [Ohms] :
>
> R = K . P / S
>
> Maintenant je ne vois pas
> la signification physique de ce coefficient K,
> ni ce qu'il mesure,
> et encore moins sa valeur numérique.
>
> Est-ce que je me suis planté dans le raisonnement ?

Tout faux.
Tu n'as rien appris ni rien considéré des propriétés de la double-
couche : f.e.m. et résistivité propre de cet obstacle.
Acquiers un QSJ d'électrochimie.

On Mar 5, 2:54 pm, jc_lavau

> Tout faux.
> Tu n'as rien appris ni rien considéré des propriétés de la double-
> couche : f.e.m. et résistivité propre de cet obstacle.
> Acquiers un QSJ d'électrochimie.

Merci pour ton aide précieuse, ca valait le coup de te lire.

Éventuellement, puisque cela, en aurait-il, pu dépendre de la période selon
toute force de l'onde, et le paradoxe, en la matière, en est-il, que la
hauteur de cette onde, n'en dépende-t-elle aucunement et ni de la force ni
de la période...

Néanmoins, puisque l'onde se casse-t-elle, chaque fois, que son angle
dépasse-t-il, les cent vingt degré, d'où en reste-t-il, plutôt,
l'éventualité pour déterminer cela, cassure de l'onde en l'occurrence, selon
la hauteur de la force de l'onde...

"Jean-Christophe" <5.d> a écrit dans le message de
news:793b
[...]

> il semble logique que la résistance soit :
> - Inversement proportionnelle à la surface S.
> - Proportionnelle à la résistivité P du métal.

....Et aussi propoportionnelle à la longueur :

[...]

R = ro * ( L / S)

ro la resistivité en ohms.m, L l'epaisseur en m, S la surface/section en
m^2, R en ohms

On Mar 5, 3:43 pm, "Benoit.d"

> > il semble logique que la résistance soit :
> > - Inversement proportionnelle à la surface S.
> > - Proportionnelle à la résistivité P du métal.

> Et aussi propoportionnelle à la longueur

Non, car il ne s'agit pas de déterminer la résistance d'une barre de
métal.
Ici la surface S n'est pas la section de l'électrode, c'est la
surface
de l'électrode qui est en contact avec le liquide de par son
immersion.

Salut Jean-Christophe,

La résistance que tu cherches est, à faible courant, la linéarisation de
l'équation de Butler-Volmer (résistance de "polarisation"). Elle traduit le
passage d'un niveau énergétique nécessaire (énergie d'activation) pour
franchir la double couche, puis la redescente vers un niveau plus bas. Le
lien avec la résistivité d'un métal n'est pas forcément évident; ici c'est
un phénomène de passage d'une barrière de potentiel; pour la résistivité du
métal ça doit à peu près être la même chose au niveau de la particule, mais
peut-être qu'au niveau macroscopique il est préférable de faire une
différence.

A fort courant, la résistance que tu mesures avec ton voltmètre prend en
compte d'autres phénomènes:
* résistance de diffusion (tu as créé une augmentation ou une diminution de
la concentration d'un réactif ou produit à proximité de l'électrode)
* résistance de migration électrique (généralement négligeable).
* et aussi la variation de la tension à l'équilibre thermodynamique dû au
fait que tu charges ou décharges ta batterie (donc ton électrode).
Dans tous les cas, c'est Nernst qui donne la tension instantanée.

Cela dit, dans ta modélisation, tu as considéré une surface, mais dans la
réalité, c'est un volume. Les batteries au plomb ont une électrode poreuse.
Tu peux donc peut-être écrire ta résistance de polarisation sous la forme
rho*l/S, avec l ton épaisseur de matière active. A réfléchir. Ce serait au
mieux un pis-aller.

Julien

Jean-Christophe wrote:
[..]

"Jean-Christophe" <5.d> a écrit dans le message de
news:e6d8
On Mar 5, 3:43 pm, "Benoit.d"

> > il semble logique que la résistance soit :
> > - Inversement proportionnelle à la surface S.
> > - Proportionnelle à la résistivité P du métal.

> Et aussi propoportionnelle à la longueur

> Non, car il ne s'agit pas de déterminer la résistance d'une barre de
> métal.
> Ici la surface S n'est pas la section de l'électrode, c'est la
> surface
> de l'électrode qui est en contact avec le liquide de par son
> immersion.

Ben une section, c'est une surface il me semble.
La résitance électrique se mesure entre 2 points. Le paramètre L c'est la
distance entre ces points.

> déterminer la résistance électrique R en [Ohm]
> présentée par l'électrode par rapport à l'eau ?

Tout dépend de ce que tu entends par "électrode par rapport à l'eau" :
Si ta question c'est d'exprimer la résistance entre l'électrode et l'eau,
alors la longueur ici, c'est l'épaisseur de l'interface eau/électrode.
Ceci-dit ça c'est l'idée générale qui permet de lever ton problème
dimensionnel. Je suis pas sûr que le calcul soit possible de cette façon.
Que vaut ro dans ce cas ?

On Mar 5, 5:55 pm, "Benoit.d"

> Ben une section, c'est une surface il me semble.

Ok je vais tenter d'etre plus clair :

Par exemple, pour une électrode
parallélépipédique de 2 cm * 2 cm * 20 cm,
donc de section constante de 4 cm2,
immergée perpendiculairement dans 5 cm d'eau,
la surface en question mesure :

S = surface_de_base + ( 4 * profondeur_d'immersion * largeur )
S = 4 cm2 + ( 4 * 5 cm * 2 cm )
S = 44 cm2

Puisque le courant passera à travers cette surface,
il me semble raisonnable de supposer que la résistance
totale sera inversement proportionnelle à cette surface.

Les dimensions de l'électrode et la résistivité du
métal dont elle est constituée sont des constantes,
ici la variable est la profondeur d'immersion.

> Ceci-dit ça c'est l'idée générale qui permet de lever ton problème
> dimensionnel. Je suis pas sûr que le calcul soit possible de cette façon.
> Que vaut ro dans ce cas ?

On s'en fout, on ne suppose pas un métal plutot qu'un autre.
On peut trés bien prendre rho = 1 ... ou ce qu'on veut.

Il s'agit d'estimer l'expression de l'équation qui donne
la résistance de contact vue par l'électrode avec le milieu
immergeant,
une fois que celle-ci est immergée sur une longueur donnée.
(et je précise qu'il ne s'agit pas d'un exercice)

"Jean-Christophe" a écrit
> On Mar 5, 5:55 pm, "Benoit.d"

>Ok je vais tenter d'etre plus clair :

[...]

Je comprends bien ce que tu dis mais, si tu veux mesurer la résistance pour
une surface (L = 0), ben la résitance = 0 aussi du coup. J'y peux rien moi,
c'est comme ça. Ceci-dit dans ce cas idéal, pas besoin de connaitre rho
puisque :

R = ro ohms.cm * 0 cm / 44 cm^2 = 0 ohms

Dans les autres cas, je doute (désormais tres fortement) que cette formule
puisse suffire ou alors en première approximation peut-être.

> > Ceci-dit ça c'est l'idée générale qui permet de lever ton problème
> > dimensionnel. Je suis pas sûr que le calcul soit possible de cette
> > façon.
> > Que vaut ro dans ce cas ?
>
> On s'en fout, on ne suppose pas un métal plutot qu'un autre.
> On peut trés bien prendre rho = 1 ... ou ce qu'on veut.

Moi aussi je m'en fous pas mal du métal puisque qu'il s'agit de l'interface
eau/electrode. Mais l'épaisseur de l'interface n'est pas nulle et le milieu
entre l'eau et l'électrode possède une résistivité non nulle.

> Il s'agit d'estimer l'expression de l'équation qui donne
> la résistance de contact vue par l'électrode avec le milieu
> immergeant,
> une fois que celle-ci est immergée sur une longueur donnée.

Ta question était sur ta perplexité pour le problème de cohérence
dimensionnelle et la nécessité d'un hypothétique coéfficient (K) pour
retomber sur tes pieds. Je t'ai fais seulement remarquer que la résistance
EST AUSSI proportionnelle à la longueur et que la prise en compte de cette
longueur permet d'obtenir les unités kivonbien. Même si la longueur = 0,
l'unité elle est toujours là.

Ca c'était pour la cohérence des unités. Pour le calcul, TP est bien plus au
courant que moi (si je puis dire ;)), et t'a donné des pistes . Et
visiblement, ca a l'air plutôt galère. Bon courage !

TP wrote:

> A fort courant, la résistance que tu mesures avec ton voltmètre prend en
> compte d'autres phénomènes:
> * résistance de diffusion (tu as créé une augmentation ou une diminution
> de la concentration d'un réactif ou produit à proximité de l'électrode)
> * résistance de migration électrique (généralement négligeable).
> * et aussi la variation de la tension à l'équilibre thermodynamique dû au
> fait que tu charges ou décharges ta batterie (donc ton électrode).
> Dans tous les cas, c'est Nernst qui donne la tension instantanée.

Sur ce point, j'ai oublié de préciser que j'ignorais pourquoi. En effet,
Nernst concerne normalement l'équilibre thermodynamique, et là, il s'agit
d'un système hors équilibre. Peut-être qu'en lisant de la thermodynamique
hors équilibre, on trouverait des réponses...

On Mar 5, 11:13 pm, "Benoit.d"

> Je comprends bien ce que tu dis mais, si tu veux mesurer la résistance
> pour une surface (L = 0), ben la résitance = 0 aussi du coup.

Ceci est valable pour R = P.L/S avec S la SECTION
d'un conducteur dont le courant traverse S.

Dans ma formule R = K.P/S le terme S ne désigne pas
la section de l'électrode, mais sa surface EXTERNE,
à travers laquelle passe le courant.
Cette surface est proportionnelle à la longueur de l'électrode,
et donc tient déja compte du terme de longueur L.

Ma question est : à quoi correspond physiquement le terme K ?

> Ta question était sur ta perplexité pour le problème de cohérence
> dimensionnelle et la nécessité d'un hypothétique coéfficient (K) pour
> retomber sur tes pieds.

Oui, en admettant que R = K.P/S soit physiquement valable (?)
pour l'électrode, ce qui est une partie de la question que je pose.

> Je t'ai fais seulement remarquer que la résistance
> EST AUSSI proportionnelle à la longueur et que la prise en compte de cette
> longueur permet d'obtenir les unités kivonbien.

Dans la formule R = K.P/S le terme S mesure la surface EXTERNE
de l'électrode, ce terme S prend déja en compte le terme L, correct ?

> Même si la longueur = 0, l'unité elle est toujours là.
> Ca c'était pour la cohérence des unités.

Je suis bien d'accord.

> visiblement, ca a l'air plutôt galère. Bon courage !

Ok, et merci.

On Mar 5, 5:41 pm, TP

Merci Julien !

Ok, dans un premier temps on fait abstraction du milieu dans lequel
les électrodes sont immergées (et donc de tout phénomène lié)
et on s'intéresse uniquement à la résistance entre deux électrodes
totalement immergées dans un milieu infiniment conducteur.
(l'électrode n'est pas poreuse, imaginons une
électrode en inox massif dont la surface est polie)

On sait que pour un conducteur de résistivité P,
de longueur L et de section constante S on a :

(1) R = P.L/S

Maintenant supposons une électrode de section 1 cm2
et de longueur 5 cm, la surface EXTERNE de cette électrode
fait 22 cm2 (d'ou on retranche 1 cm2 à une extrémité qui sera
électriquement isolée, ou aboutira le cable qui amène le courant)

On a donc une surface totale de 21 cm2, et le courant qui passera
de l'électrode au milieu externe devra bien traverser cette surface.
C'est pourquoi je pose (avec P=résistivité et S=surface_externe)

(2) R = K.P/S

Mais attention : ici S mesure la surface EXTERNE de l'électrode,
(et non sa section) donc ce S inclut les 5 cm de long de l'électrode.
C'est-à-dire que dans (2) le S tient compte de la longueur L dans (1).

Or il apparait un facteur K (en metres) pour la cohérence
dimensionnelle.
D'ou ma question : à quoi correspond physiquement cette longueur K ?
[..]

"Jean-Christophe" <5.d> a écrit dans le message de
news:c755
On Mar 5, 11:13 pm, "Benoit.d"

> > Je comprends bien ce que tu dis mais, si tu veux mesurer la résistance
> > pour une surface (L = 0), ben la résitance = 0 aussi du coup.

> Ceci est valable pour R = P.L/S avec S la SECTION
> d'un conducteur dont le courant traverse S.
>
> Dans ma formule R = K.P/S le terme S ne désigne pas
> la section de l'électrode, mais sa surface EXTERNE,

Rhaaaa..... :(;)

Qui te parle de la section de l'electrode ??
C'est la section de l'INTERFACE eau/electrode = surface de la partie
immergée de l'électrode.
Considère cette interface comme un conducteur de section=S (on s'en fout de
la topologie de la surface), et de longueur = épaisseur de l'interface. Je
te ferais un bien un dessin, mais la c'est pas facile.

> à travers laquelle passe le courant.
> Cette surface est proportionnelle à la longueur de l'électrode,

voui

> et donc tient déja compte du terme de longueur L.

On tient compte de la longueur de la partie immérgée (i.e. la surface
s'ajuste à cette longueur) de l'électrode mais pas du terme L de la formule
citée.
En plongeant plus ou moins profond l'electrode, l'épaisseur (L) de
l'interface ne change pas.

> > Je t'ai fais seulement remarquer que la résistance
> > EST AUSSI proportionnelle à la longueur et que la prise en compte de
> > cette
> > longueur permet d'obtenir les unités kivonbien.

> Dans la formule R = K.P/S le terme S mesure la surface EXTERNE
> de l'électrode, ce terme S prend déja en compte le terme L, correct ?

Naaaann ;)

On Mar 6, 5:36 pm, "Benoit.d"

Ok, on me suggère une autre approche.

Supposons une électrode cylindrique :
Le courant entre par la face supérieure du cylindre
via un cable de meme diamètre, et ce meme courant
sort a travers le reste de la surface du cylindre.
Le calcul de la résistance R équivalente entre ces deux
surfaces devrait s'exprimer sous la forme d'une somme
d'intégrales des chemins possibles entre S1 et S2, ok ?

Si oui : ou puis-je trouver les équations
et la méthode pour faire ce calcul ?